Q7. 図7は、トータルステーションによる偏心観測について示したものである。図7のように、既知点Bにおいて、既知点Aを基準方向として新点C方向の水平角を測定しようとしたところ、既知点Bから既知点Aへの視通が確保できなかったため、既知点Aに偏心点Pを設けて、水平角T’、偏心距離e及び偏心角Φの観測を行い、表7の結果を得た。このとき、既知点A方向と新点C方向の間の水平角Tは幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、既知点A, B間の距離Sは、1,500mであり、S及びeは基準面上の距離に補正されているものとする。
また、角度1ラジアンは、（2 ✕ 105）”とする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
＜関数表＞
1．50°30’00”
2．50°32’00”
3．50°34’00”
4．50°36’00”
5．50°38’00”
問題図表
正解・解説
解説
答え
5
問題の図表
問題図表
正答根拠
偏心観測の角度補正
器械を本来の測点からずらすと、同じ目標を見ても方向が変わる。測点・偏心点・目標点の三角形に正弦定理を使い、図の位置関係から補正角を足すか引くかを決める。
- 1
既知点Aを直接視準できず、偏心点Pを使っているため、観測した角T′から偏心補正量を差し引いて、求める水平角Tに直す。
- 2
偏心補正量は x
=e÷S×ρ″×sinΦ′ で求める。図7では使う角を Φ′
=150° とみるので、e=2.70m 、S=1500m 、ρ″=2×105″ 、sin150°=0.5 を代入する。 - 3
計算すると x
=2.70÷1500×200000×0.5 。=180″ 単位換算して 180″
=3′00″ である。 - 4
したがって T
=50°41′00″−3′00″ となる。=50°38′00″
したがって、⑤が正解となります。