Q3. 次の文は、測量の誤差について述べたものである。ア～エに入る語句及び数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
＜関数表＞
アは、測定の条件が変わらなければ大きさや現れ方が一定している誤差である。一方、イは、原因が不明又は原因が分かってもその影響を除去できない誤差である。
このように測定値には誤差が含まれ、真の値を測定することは不可能である。
しかし、ある長さや角度に対するイだけを含む測定値の一群を用いて、理論的に、真の値に最も近いと考えられる値を求めることは可能であり、このようにして求めた値を、最確値という。
ある水平角について、トータルステーションを用いて同じ条件で5回測定し、表3の結果を得たとき、アが取り除かれているとすれば、最確値はウ、最確値の標準偏差の値はエとなる。
1．ア：系統誤差 イ：偶然誤差 ウ：45°22’23” エ：0.8”
2．ア：系統誤差 イ：偶然誤差 ウ：45°22’25” エ：0.8”
3．ア：系統誤差 イ：偶然誤差 ウ：45°22’25” エ：1.7”
4．ア：偶然誤差 イ：系統誤差 ウ：45°22’23” エ：1.7”
5．ア：偶然誤差 イ：系統誤差 ウ：45°22’25” エ：1.7”
問題図表
正解・解説
解説
答え
2
問題の図表
問題図表
正答根拠
繰返し観測の平均と標準偏差
同じ精度の観測値は、平均して偶然誤差の影響を小さくする。ばらつきは平均値との差を二乗して集計し、1回の観測の標準偏差と平均値の標準偏差を区別する。
- n
- 観測回数
- v
- 観測値と平均値との差
- 1
アは系統誤差、イは偶然誤差である。
系統誤差は条件が同じなら一定の傾向で現れる誤差、偶然誤差は同じ条件で測っても観測値がばらつく誤差である。
- 2
ウは算術平均による最確値を使う。
表3の秒を平均すると (25+28+24+25+23)÷5
=25″ なので、最確値は 45°22′25″ である。 - 3
エは最確値の標準偏差を求める。
式は σ
=√{Σv2÷n(n−1)} 。 - 4
残差の二乗和は 02+32+(-1)2+02+(-2)2
=14 、観測回数は n=5 なので、σ=√{14÷(5×4)} 。=√0.7 =0.84″ 最も近い値は 0.8″ である。
したがって、②が正解となります。