問題
Q27. 図27は，境界点A，境界点B，境界点Cを順に直線で結ぶ境界線ABCで区割りされた甲及び乙の土地を示している。境界点A及び境界点Bにトータルステーションを設置し，図27のとおり水平角α及び水平角β，距離S1及び距離S2をそれぞれ測定し，表27の結果を得た。甲及び乙の所有する土地の面積を変えずに新たに線分CPで区割りして整正する場合，境界点A，点P間の距離は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
ただし，甲及び乙の所有する土地は平たんなものとし，境界点A及び点Pを通る境界線は直線であるものとする。なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
ただし，甲及び乙の所有する土地は平たんなものとし，境界点A及び点Pを通る境界線は直線であるものとする。なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
1．25.634m
2．28.257m
3．30.933m
4．31.815m
5．33.153m
図27・表27
境界線ABCと測定結果。
出題時の関数表
正解・解説
答え
答えは 5。
正答根拠
答えは 5。APは約 33.153m。
左側の直線境界をy軸，Aを原点とし，Pを(0，p)とおく。α＝150°なので，ABはy軸に対して30°傾いた方向として扱える。
AB＝37.000mより，B=(37cos60°，37sin60°)=(18.500，32.043)m。
β＝90°，BC＝74.000mより，C=(18.500＋74cos30°，32.043－74sin30°)=(82.586，－4.957)m。
旧境界ABCを新境界CPに整正して面積を変えないため，四角形A-B-C-Pの符号付き面積を0にする。
2倍面積＝BxCy－ByCx＋Cxp＝0。
p＝(ByCx－BxCy)÷Cx
＝(32.043×82.586－18.500×(－4.957))÷82.586
＝33.153m。
したがって，最も近い選択肢は 5。
関連知識 座標法の面積は、頂点を順に並べた符号付き外積の和で求める。境界整正では旧境界と新境界の間の増加面積と減少面積を等しくする。
問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。