問題
Q13. 図13に模式的に示すように，水準点 A ～ D において，公共測量における2級水準測量を実施し，表13の観測結果を得た。環閉合差の許容範囲を 5 mm√S（S は観測距離，km 単位）としたとき，再測すべき路線として最も適当なものはどれか。次の 1 ～ 5 の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
表13：（1）+3.429 m / 2.00 km，（2）-1.176 m / 2.00 km，（3）-2.257 m / 2.00 km，（4）-2.513 m / 1.00 km，（5）+1.362 m / 1.00 km，（6）+0.925 m / 1.00 km
1．路線（1）
2．路線（2）
3．路線（3）
4．路線（4）
5．路線（5）
出題時の関数表
正解・解説
答え
答えは 5。
正答根拠
環閉合差 = 路線の観測高低差の代数和
許容範囲 = 5 mm × √S （S: km）
外回りは (1)+(2)+(3)。
+3.429 - 1.176 - 2.257 = -0.004 m = -4 mm。
観測距離は 2+2+2=6 km なので許容範囲は 5√6 = 12.2 mm。これは許容内。
左側ループは C→A→B→C なので (1)+(4)-(6)。
+3.429 - 2.513 - 0.925 = -0.009 m = -9 mm。
観測距離は 2+1+1=4 km，許容範囲は 5√4 = 10 mm。これも許容内。
右側ループは A→B→D→A なので (4)+(5)-(2)。
-2.513 + 1.362 + 1.176 = +0.025 m = +25 mm。
観測距離は 1+1+2=4 km，許容範囲は 10 mm。これは許容外。
許容外になったのは 右側ループ と，さらに B→D→C→B のループでも同様に大きな閉合差が出る。両方に共通して入っているのは 路線(5) だけなので，再測すべきなのは 路線(5)。
したがって答えは 5。
関連知識 複数の環を持つ水準網では、許容外となった環どうしに共通する路線を調べると再測候補を絞れる。これは冗長観測を使った粗差検出の考え方である。
問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。