令和6年測量士 No.27 境界線整正（27）

問題

Q27. 図27は，境界点 A，B，C を順に直線で結ぶ境界線 ABC で区割りされた甲及び乙の所有する土地を示しており，表27は，トータルステーションを用いて境界線の測量を行い，水平角 α，β 及び距離 S₁，S₂ を測定した結果である。
甲及び乙の所有する土地の面積が変わらないように整正するため，新たに境界線 AP を設けることとした。このとき，CP 間の距離を幾らにすればよいか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
ただし，甲及び乙の所有する土地は平たんなものとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。

1．13.177 m

2．14.585 m

3．16.667 m

4．17.979 m

5．24.519 m

出題時の関数表

問題文で指定されている関数表です。拡大して確認できます。

出典：国土地理院・令和6年の問題冊子

正解・解説

答え

答えは 2。

正答根拠

A=(0,0)，B=(40,0) と置く。α=135° なので，BC の方向は x軸に対して 45°。
S₂=36m だから，
C=(40+36cos45°, 36sin45°)=(65.456, 25.456)

β=300° なので，C での折れ角の小さい方は 60°。したがって CP の方向角は 285°（右下方向）。CP=t とおくと，
P=(65.456 + t cos285°, 25.456 + t sin285°)

境界線を ABC から AP に整正しても面積を変えないので，増える三角形 ABP の面積 = 減る三角形 BCP の面積 とおける。
AB=40m だから，
面積(ABP)=1/2 × 40 × P_y = 20P_y
一方，面積(BCP)=1/2 × 36 × t × sin120°

P_y = 25.456 + t sin285° = 25.456 − 0.9659t を代入すると，
20(25.456 − 0.9659t) = 1/2 × 36 × t × sin120°
これを解くと t = 14.585m。

2○ CP = 14.585m が一致する。

1・3・4・5× BC や CP の方向角の取り方，または面積保存条件の立て方を誤った値。

したがって，答えは 2。

関連知識　境界線の整正では、旧境界と新境界に挟まれた部分の符号付き面積の総和を0にすれば両土地の面積を保存できる。三角形へ分割すると、共通する底辺や高さを使って未知距離の一次式にできる場合が多い。

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問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。