令和4年測量士 No.27 区割り・面積整正（27）

問題

Q27. 図27は，境界点 E，F，G を順に直線で結んだ境界線で区切られた甲及び乙の土地を表したものであり，土地を構成する各境界点の平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）における座標値は表27のとおりである。甲及び乙のそれぞれの土地の面積を変えずに，境界点 P，Q を設置して直線 PQ で区切られた土地に新たに区割りする場合，点 Q の X 座標の値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。ただし，境界点 P は，甲及び乙の土地の道路に接している長さが等しくなる位置（AP=PD）とする。なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。

1．+13,094.82 m

2．+13,095.25 m

3．+13,095.68 m

4．+13,096.11 m

5．+13,096.54 m

出題時の関数表

問題文で指定されている関数表です。拡大して確認できます。

出典：国土地理院・令和4年の問題冊子

正解・解説

答え

答えは 4。

正答根拠

点 Q の X 座標は +13,096.11 m。答えは 4。

P は AP = PD なので、A(13060.00,11970.00) と D(13060.00,12020.00) の中点。
P = (13060.00, 11995.00)

Q = B + t(C-B)
B(13090.00,11980.00), C(13100.00,12020.00) より
Q = (13090 + 10t, 11980 + 40t)

元の甲の面積は多角形 A-B-E-F-G の面積。
座標法（ガウスの面積公式）で求めると、S甲 = 787.5 m²。
新しい甲の面積は多角形 A-B-Q-P の面積。
同じく座標法で求めると、S(A,B,Q,P) = 375 + 675t。

375 + 675t = 787.5
675t = 412.5
t = 11/18 ≈ 0.6111

X_Q = 13090 + 10×(11/18)
= 13090 + 6.111...
= 13096.11 m

関連知識　線分BC上の点Qは Q=B+t(C−B) と1変数で表せる。Qを含む多角形の符号付き面積はtの一次式になるため、等面積条件は多くの場合一次方程式として解け、0≤t≤1も位置の検算になる。

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問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。