問題
Q8. 基準点 A，B 間の距離を測定しようとしたところ，障害物があったため，図 8 に示すように，それぞれ偏心点 A1，B1 に偏心して観測を行った。観測により得られた値は，表 8 のとおりである。このとき，基準点 A，B 間の基準面上の距離 S は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，a1，a2 は偏心角，e1，e2 は偏心距離，S1 は偏心点 A1，B1 間の距離である。
また，距離は全て基準面上の距離に補正されているものとする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
1．953.190 m（≒√908,571.35 m）
2．954.617 m（≒√911,293.45 m）
3．954.644 m（≒√911,346.12 m）
4．955.450 m（≒√912,885.40 m）
5．956.097 m（≒√914,120.89 m）
出題時の関数表
正解・解説
答え
答えは 5。
正答根拠
求める距離は 約 956.097 m。答えは 5。
偏心点 A1・B1 で観測した値から、A と B の相対位置を座標成分に分解 して求める。
Δx = S1 - e1cos a1 - e2cos a2
Δy = e1sin a1 + e2sin a2
S = √(Δx² + Δy²)
Δy = e1sin a1 + e2sin a2
S = √(Δx² + Δy²)
S1=1000.000, e1=20.000, a1=300°00′00″, e2=50.000, a2=315°00′00″
- cos300°=0.5, sin300°=-0.8660, cos315°=0.7071, sin315°=-0.7071
- Δx = 1000.000 - 20×0.5 - 50×0.7071 = 954.645
- Δy = 20×(-0.8660) + 50×(-0.7071) = -52.675
- S = √(954.645² + (-52.675)²) ≈ 956.097 m
関連知識 二重偏心は、観測線ベクトルと両端の偏心ベクトルを同じ座標軸へ分解し、向きを付けて加減するベクトル閉合問題である。計算後は三角形の辺長条件や余弦定理でも確認すると、角の向き・符号の取り違えを見つけやすい。
問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。