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技術士 専門科目（建設部門） 令和7年度 Ⅲ－17｜問題と解説
問題 Ⅲ－17
非圧縮性完全流体の定常流れでは，流線上で次式のベルヌーイの定理が成立する。
v22g＋z＋pρ・g＝一定
ここで，gは重力加速度，ρは水の密度，vは高さzの点における流速，pは高さzの点における水の圧力である。
下図のように，水面の水位変化が無視できる十分広い水槽から，水槽に鉛直に取り付けられた断面積一定の細い管路で排水する場合，点Bと点Cの流速は等しくなる。このとき管路中心線上の点Bにおける水の圧力を，ベルヌーイの定理を適用して算出すると，最も適切なものはどれか。
1 ρ・g・zB
2 ρ・g・(zA−zB)
3 ρ・g・(zC−zB)
4 2ρ・g・(zA−zB)
5 2ρ・g・(zC−zB)
問題図表
正解と解説
正解：3
解説管内Bの圧力を、大気に開いた出口Cとのベルヌーイ式から求める。圧力は大気圧を0とする。
1．BとCで共通の項を見つける
定常・非圧縮の流れでは流量が一定。図の管は一様断面なのでvB＝vCとなる。出口Cは大気に開いているためpC＝0。
2．速度水頭を差し引く
損失のない同一流線上で、BとCのベルヌーイ式を引き算する。速度が等しいので速度水頭差は0となり、残るのは標高差と圧力水頭差。
pB−pCρg＝zC−zB
3．圧力の単位に戻す
pC＝0を入れ、両辺にρgを掛ける。
pB＝ρg(zC−zB)
図ではBがCより高いため、このゲージ圧は負になる。
pB＝ρg(zC−zB)。ρをkg/m3、gをm/s2、zをmで表すとPaとなり、Bの圧力は大気圧より低い。
関連知識 流線上では v²/(2g)＋z＋p/(ρg)＝一定。流速が増す又は位置が高くなる箇所では圧力が低下し、管内圧が大気圧未満となる場合がある。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。