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技術士 専門科目（建設部門） 令和7年度 Ⅲ－5｜問題と解説
問題 Ⅲ－5
長さL［mm］の片持ちばりに対して，固定端から距離a［mm］の位置に集中荷重P［N］が鉛直下向きに静的に作用している。集中荷重P［N］は弾性変形を生じさせるのに十分に大きい正の値である。はりの断面二次モーメントはI［mm4］，ヤング率はE［N／mm2］であり，長手方向に一定とする。せん断変形を無視した場合，この片持ちばりの先端のたわみδ［mm］として，最も適切なものはどれか。ただし，距離a［mm］は正の値である。
1 Pa26EI（3L−a）
2 2Pa33EI
3 PL36EI
4 PL2a6EI
5 P（4a3＋L3）6EI
問題図表
正解と解説
正解：1
解説荷重点までのたわみと傾きを求め、荷重点から自由端までの直線部分の変位を加える。
1．荷重点までの曲率を表す
固定端からの距離をx、下向きのたわみをyとする。荷重点より固定端側では、右側の荷重Pの腕の長さがa−xになる。せん断変形を無視し、EIは一定なので、
EIy″＝P(a−x)
を0≦x≦aで使う。固定端条件はy(0)＝0、y′(0)＝0。
2．荷重点の傾きとたわみを求める
上式を2回積分して固定端条件を入れる。
EIy′＝P(ax−x22)
EIy＝P(ax22−x36)
x＝aを代入すると、
y′(a)＝Pa22EI
y(a)＝Pa33EI
3．自由端までの変位を加える
荷重点から自由端までは曲げモーメントが0で、たわみ曲線は直線。その長さL−aに荷重点の傾きを掛ける。
δ＝y(a)＋(L−a)y′(a)
δ＝Pa2(3L−a)6EI
δ＝Pa2(3L−a)6EI mm。自由端の下向きのたわみであり、a＝Lなら先端集中荷重の式になる。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。