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技術士 基礎科目 令和7年度 Ⅰ－１－５｜問題と解説
問題 Ⅰ－１－５
ある遊園地に１台の入場券売り場があり，ここで入場券を購入するために到着する訪問者の数は，１時間当たり平均36人のポアソン分布に従う。また，この売り場での１人当たりの処理に要する時間は平均50秒の指数分布に従う。このとき，訪問者が入場券売り場の列に並んでから処理が終了するまでの系内に滞在する時間の平均値として，最も近い値はどれか。
トラフィック密度（利用率）＝到着率÷サービス率
平均系内列長＝トラフィック密度÷（１－トラフィック密度）
平均系内滞在時間＝平均系内列長÷到着率
平均系内列長＝トラフィック密度÷（１－トラフィック密度）
平均系内滞在時間＝平均系内列長÷到着率
1 0秒
2 25秒
3 50秒
4 75秒
5 100秒
正解と解説
正解：5
解説求めるのは，列に並んでから処理が終わるまでの「待ち時間＋処理時間」の平均である。問題文に示された３つの式を順に使う。
1．１時間当たりの処理人数にそろえる
訪問者の到着率は λ＝36人／時間。１人の処理に平均50秒かかるので，１時間（3,600秒）に処理できる人数に換算する。
μ＝3,600÷50＝72人／時間
μはサービス率，つまり窓口の処理能力を表す。
2．利用率から売り場にいる平均人数を求める
到着率と処理能力の単位がそろったので，利用率ρを求める。
ρ＝λμ＝36÷72＝0.5
次に，問題文の式へ代入する。平均系内列長は，待っている人と処理中の人を合わせた平均人数である。
ρ1－ρ＝0.51－0.5＝1人
3．平均人数から滞在時間に直す
平均系内滞在時間は「平均系内列長÷到着率」。平均１人を36人／時間で割るので，時間の単位で求まる。
136時間＝3,60036秒＝100秒
平均滞在時間は100秒。この中に処理時間50秒も含まれているため，50秒をさらに足す必要はない。
M／M／1待ち行列では，利用率 ρ＝λ／μ が1未満でなければ平均待ち時間は発散する。する。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。