技術士第一次試験｜無料Web版
技術士 基礎科目 令和5年度 Ⅰ－２－６｜問題と解説
問題 Ⅰ－２－６
全体集合Vと、その部分集合A，B，Cがある。部分集合A，B，C及びその積集合の元の個数は以下のとおりである。
Aの元300個
Bの元：180個
Cの元：120個
A∩Bの元：60個
A∩Cの元：40個
B∩Cの元：20個
A∩B∩Cの元：10個
1 600
2 720
3 730
4 890
5 1000
問題図表
正解と解説
正解：4
解説まずA,B,Cのいずれかに属する元を重複なく数え、図中の「どれにも属さない400個」を加える。
1．和集合を包除原理で求める
単独の集合の和から2集合の重複を引き、3集合に共通する部分を一度戻す。
300＋180＋120＝600
60＋40＋20＝120
|A∪B∪C|＝600−120＋10＝490
2．補集合の400個を加える
和集合とその補集合は重ならず、合わせて全体集合Vになる。
|V|＝490＋400＝890
全体集合Vの元は890個である。
関連知識：包除原理では，重複を二重に数えた分を引き，3集合すべての重複を最後に加える。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。