問題
Q15. トータルステーション（以下「TS」という。）を用いて，放射法により既知点Aから求点Bまでの高低差を求めるものとする。既知点Aから求点Bまでの斜距離をD，高低角をθ，高低差をZとすると高低差Zは式15-1で表される。
斜距離D，高低角θそれぞれの観測値の標準偏差をσD，σθとする。また，TSによる斜距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし，その他の誤差は考えないものとする。
ここで，既知点Aから求点Bを観測した測定値は，斜距離の測定距離100.000m，高低角24°00′00″であった。使用したTSの距離測定の精度（標準偏差）は（5＋5×10-6D）mm（Dはmm単位の測定距離），角度測定の精度（標準偏差）は5″とする。このとき，高低差Zの標準偏差は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
ただし，式15-1及び式15-2の測定距離の単位はmm，角度の単位はラジアンとし，1ラジアンは（2×105）″とする。なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
斜距離D，高低角θそれぞれの観測値の標準偏差をσD，σθとする。また，TSによる斜距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし，その他の誤差は考えないものとする。
ここで，既知点Aから求点Bを観測した測定値は，斜距離の測定距離100.000m，高低角24°00′00″であった。使用したTSの距離測定の精度（標準偏差）は（5＋5×10-6D）mm（Dはmm単位の測定距離），角度測定の精度（標準偏差）は5″とする。このとき，高低差Zの標準偏差は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
ただし，式15-1及び式15-2の測定距離の単位はmm，角度の単位はラジアンとし，1ラジアンは（2×105）″とする。なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
1．2.0mm
2．3.2mm
3．4.6mm
4．5.5mm
5．6.1mm
式15-1・式15-2
高低差と誤差伝播の式。
出題時の関数表
正解・解説
答え
答えは 2。
正答根拠
答えは 2。標準偏差は約 3.2mm。
D＝100.000m＝100,000mm。
σD＝5＋5×10-6×100,000＝5.5mm。
σθ＝5″÷（2×105）＝2.5×10-5rad。
sin24°≒0.4067，cos24°≒0.9135。
距離誤差の寄与＝sin24°×5.5≒2.24mm。
角度誤差の寄与＝100,000×cos24°×2.5×10-5≒2.28mm。
σZ＝√(2.242＋2.282)≒3.2mm。
関連知識 高低差 Z＝Dsinθ では、角度誤差の寄与は Dcosθ・σθ。距離が長くなるほど、同じ角度精度でも角度誤差の影響が増える。
問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。