問題
Q5. 二次元の座標系において，ある点（x，y）について原点を中心として反時計回りに角度θだけ回転させたときの点（x′，y′）は式5で表される。
図5に示すとおり，点P（1.08，0.91）について原点Oを中心として反時計回りに30°回転させたとき，回転後の点P′（x′P，y′P）を表す座標値は幾らか。最も近い数値の組合せを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
図5に示すとおり，点P（1.08，0.91）について原点Oを中心として反時計回りに30°回転させたとき，回転後の点P′（x′P，y′P）を表す座標値は幾らか。最も近い数値の組合せを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
1．0.43，1.33
2．0.43，1.34
3．0.48，1.33
4．0.48，1.73
5．1.39，0.25
式5・図5
座標回転の式と点Pの位置図。
出題時の関数表
正解・解説
答え
答えは 3。
正答根拠
答えは 3。x′P ≒ 0.48，y′P ≒ 1.33。
反時計回りの座標回転は，x′＝xcosθ－ysinθ，y′＝xsinθ＋ycosθ。
x＝1.08，y＝0.91，θ＝30°，cos30°≒0.866，sin30°＝0.5。
x′＝1.08×0.866－0.91×0.5＝0.935－0.455＝0.480。
y′＝1.08×0.5＋0.91×0.866＝0.540＋0.788＝1.328。
最も近い組合せは 0.48，1.33 なので，答えは3。
関連知識 回転行列は直交行列なので、回転前後で原点からの距離と2ベクトルのなす角が保存される。逆回転の行列は元の回転行列の転置である。
問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。