令和7年測量士 No.27 応用測量・用地（27）

問題

Q27. 境界点 A，B，C，D で囲まれた四角形の土地の面積を求めたい。境界点Bは直接観測ができないため，補助基準点Pを設置し，点A，P，C，Dをトータルステーションを用いて測量し，表27に示す平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）における座標値を得た。境界点A，B，C，Dで囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の 1 ～ 5 の中から選べ。
ただし，点Pから点Bまでの平面距離は 10.000 m，点Pにおける点Bの方向角は 240°00′00″ とする。なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。

表27：A(+10090.500,+13045.500)，P(+10105.500,+13089.000)，C(+10075.500,+13080.500)，D(+10070.500,+13040.500)

1．787.200㎡

2．814.600㎡

3．823.800㎡

4．851.250㎡

5．953.700㎡

表27

点	X（m）	Y（m）
A	+10090.500	+13045.500
P	+10105.500	+13089.000
C	+10075.500	+13080.500
D	+10070.500	+13040.500

出題時の関数表

問題文で指定されている関数表です。拡大して確認できます。

出典：国土地理院・令和7年の問題冊子

正解・解説

答え

答えは 3。

正答根拠

方向角は X軸（北）から時計回りなので，ΔX = d cosθ，ΔY = d sinθ を使う。

ΔX = 10 cos240° = -5.000 m

ΔY = 10 sin240° = -8.660 m

したがって B = (10105.500 - 5.000, 13089.000 - 8.660) なので，B = (10100.500, 13080.340)。

面積 = 1/2 × |Σ(XiYi+1 - YiXi+1)|

面積 = 1/2 × |(10090.500×13080.340 + 10100.500×13080.500 + 10075.500×13040.500 + 10070.500×13045.500)

- (13045.500×10100.500 + 13080.340×10075.500 + 13080.500×10070.500 + 13040.500×10090.500)|

上で求めた小数第3位までの座標値をこの式へ代入すると，面積は 823.800㎡ になる。

したがって答えは 3。

関連知識　平面直角座標系ではXが北方向、Yが東方向の成分で、方向角はX軸から時計回りに測る。したがって座標増分は ΔX＝S cosT、ΔY＝S sinT。

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問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。