問題
Q5. 次の a ～ c の文は，正規分布について述べたものである。ア ～ エ に入る数値の組合せとして最も適当なものはどれか。次の 1 ～ 5 の中から選べ。
ただし，平均を μ，標準偏差を σ と表す。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
ただし，平均を μ，標準偏差を σ と表す。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
a．正規分布において，μ は分布の中心を，σ は分布の広がりを表している。特に μ が ア ，σ² が 1 のとき，標準正規分布と呼ばれる。
b．正規分布では，μ ± σ の範囲に入る割合が約 68.3 %，μ ± 2σ の範囲に入る割合が約 イ %，μ ± 3σ の範囲に入る割合が約 ウ % である。
c．受験者 1,000 人の試験において，受験者の点数の平均 μ は 60 点，標準偏差 σ は 10 点であった。受験者の点数の分布が，近似的に正規分布に従うと仮定した場合，80 点から 90 点の間に入る受験者数は，約 エ 人と見込まれる。
1．ア=0，イ=95.5，ウ=97.7，エ=10
2．ア=0，イ=95.5，ウ=99.7，エ=21
3．ア=1，イ=93.5，ウ=97.7，エ=42
4．ア=1，イ=95.5，ウ=99.7，エ=42
5．ア=1，イ=97.5，ウ=99.7，エ=21
出題時の関数表
正解・解説
答え
答えは 2。
正答根拠
標準正規分布は 平均0，分散1。また正規分布では，μ±σ に約68.3%，μ±2σ に約95.5%，μ±3σ に約99.7% が入る。
z=(x-μ)/σ
80点は z=(80-60)/10=2，90点は z=(90-60)/10=3。したがって求めたいのは 2σ～3σ の範囲に入る割合。正規分布の左右対称性より，2σ～3σ に入る割合は (99.7%-95.5%)÷2 = 2.1%。受験者は1,000人なので，1,000×0.021=21人。
ア=0，イ=95.5，ウ=99.7，エ=21。したがって答えは 2。
1 はウ=97.7が違う。3・4・5 はア=1が違う。さらに 3 はイ=93.5，5 はイ=97.5 も違う。
関連知識 任意の正規分布は z＝(x－μ)/σ で標準正規分布へ変換できる。片側区間の確率は、左右対称性を使って両側確率の差を2で割る。
問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。