問題
Q27. 境界点 A，B，C，D で囲まれた四角形の土地の面積を求めたい。点 C は直接観測できないため，補助基準点 P を設置し，点 A，B，P，D をトータルステーションを用いて測量し，表27に示す平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）における座標値を得た。点 A，B，C，D で囲まれた四角形の土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし，補助基準点 P から点 C までの距離は 10.000 m，点 P における点 C の方向角は 330° とする。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
1．202 m²
2．050 m²
3．550 m²
4．035 m²
5．707 m²
出題時の関数表
正解・解説
答え
答えは 2。
正答根拠
この問題は、まず補助基準点 P から 点 C の座標 を出し、そのあと 座標法（ガウスの面積公式） で四角形 ABCD の面積を求める問題である。
方向角 θ、距離 l から新点座標を出すときは
X = XP + l cosθ、Y = YP + l sinθ
面積は座標法
S = 1/2 |Σ(xiyi+1 - yixi+1)|
で求める。
X = XP + l cosθ、Y = YP + l sinθ
面積は座標法
S = 1/2 |Σ(xiyi+1 - yixi+1)|
で求める。
- まず P→C = 10.000 m、方向角 330° から C の座標を出す。
- 次に A, B, C, D の順に並べて、座標法の式へ代入する。
- 最後に絶対値を取り、1/2 を掛けて面積を求める。
点 C の座標は、cos330° = 0.8660、sin330° = -0.5000 を使って求める。つまり P の座標に対し、X 方向へ 8.660 m、Y 方向へ -5.000 m だけ移動すれば C が出る。あとは A, B, C, D の座標を座標法へ順に入れると、面積は最も近い値で 160.050 m² になる。
方向角 330° の正負 を間違えやすい。第4象限なので cos は＋、sin は－ になる。
したがって答えは 2。（160.050 m²）である。
関連知識 平面直角座標ではXが北向き、Yが東向きで、方向角はX軸から時計回りに測る。頂点順を逆にすると座標法の面積は符号だけが反転するため、絶対値を取る前の符号は点列方向の検査に使える。
問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。