問題
Q25. 図25に示すように，点Pを始点，点Qを終点とする基本型クロソイド（対称型）の道路の建設を計画している。円曲線部の半径 R = 180 m，交角 I = 60°，クロソイドパラメータ A = 110 m，円周率 π = 3.142 とするとき，点Pから点Qまでの路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。
1．256 m
2．312 m
3．361 m
4．428 m
5．483 m
出題時の関数表
正解・解説
答え
答えは 1。
正答根拠
この問題は、基本型クロソイド（対称型）の路線長を、クロソイド 2 本 + 円曲線 1 本 に分けて求める問題である。
L = A2 / R（クロソイド 1 本の長さ）
τ = L / (2R)（クロソイド 1 本分の接線角）
円弧長 = R × (I - 2τ)（角度はラジアン）
τ = L / (2R)（クロソイド 1 本分の接線角）
円弧長 = R × (I - 2τ)（角度はラジアン）
- まずクロソイド 1 本の長さ L を求める。
- 次に接線角 τ を出して、円曲線部分の中心角を I - 2τ とする。
- 最後に 2L + 円弧長 で全路線長を求める。
L = 1102/180 = 67.22 m
τ = 67.22/(2×180) ≒ 0.1867 rad ≒ 10.7°
したがって円曲線部の中心角は約 60° - 21.4° = 38.6° で、ラジアンに直すと約 0.673 rad。円弧長は
180 × 0.673 ≒ 121.2 m
だから、全路線長は
2×67.22 + 121.2 ≒ 255.6 m
となる。
60° をそのまま円弧長に入れない こと。円弧長に使うのは、クロソイド分を除いた角度であり、さらに ラジアン に直してから計算する。
したがって答えは 1。（256 m）である。
関連知識 基本型クロソイドでは円曲線への接続部で、直線と円の間に横移動量 p≈L²/(24R) が生じる。実際の線形設定では曲線長だけでなく、このシフト量を含めて接線長や中心位置を決める。
問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。