令和4年測量士 No.10 楕円体高・標高計算（10）

問題

Q10. 既知点 A 及び新点 B において公共測量における GNSS 測量による基準点測量を行い，既知点 A から新点 B までの距離 8,000.00 m，新点 B の楕円体高 51.67 m の値を得た。このとき，新点 B の標高は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。

ただし，既知点 A の標高は 328.77 m，楕円体高は 366.79 m であり，ジオイドは楕円体面に対し，既知点 A から新点 B の方向へ，距離 1,000.00 m 当たり -0.04 m の一様な傾斜をしているものとする。

また，距離は，楕円体面上の距離とする。

なお，関数の値が必要な場合は，巻末の関数表を使用すること。

1．13.33 m

2．13.65 m

3．13.69 m

4．13.77 m

5．13.97 m

出題時の関数表

問題文で指定されている関数表です。拡大して確認できます。

答え

答えは 5。

正答根拠

新点 B の標高は 13.97 m。最も近いのは 13.97 m なので答えは 5。

h = H + N 　→　H = h - N

既知点 A のジオイド高を先に求める。N_A = h_A - H_A = 366.79 - 328.77 = 38.02 m
ジオイド高は B に向かって 1,000 m 当たり 0.04 m 低くなる。A-B 間は 8,000 m なので、0.04×8 = 0.32 m 低下する。
したがって B のジオイド高は N_B = 38.02 - 0.32 = 37.70 m。
B の楕円体高 h_B=51.67 m だから、H_B = 51.67 - 37.70 = 13.97 m。

関連知識　ジオイド・モデルは格子点のジオイド高から内挿して任意点のNを求める。2点間で一様勾配を仮定する問題では線形補間でよいが、実務では地形・重力場により曲がるため、モデル格子を越える外挿は精度が保証されにくい。

問題・正答の出典：国土地理院「測量士・測量士補試験問題・解答例」。問題・解説は学習用に編集しています。解説は国土地理院が作成・推奨するものではありません。法令や作業規程の改正により、現在の取扱いと異なる場合があります。