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技術士 基礎科目 令和6年度 Ⅰ－１－３｜問題と解説
問題 Ⅰ－１－３
次の記述の（ ）に入る語句の組合せとして、最も適切なものはどれか。
断面が円形の等分布荷重を受ける片持ばりにおいて、最大曲げ応力は断面の円の直径のアにイし、最大たわみは断面の円の直径のウにエする。
1 ア：3乗 イ：反比例 ウ：4乗 エ：反比例
2 ア：4乗 イ：比例 ウ：4乗 エ：反比例
3 ア：4乗 イ：反比例 ウ：3乗 エ：反比例
4 ア：4乗 イ：比例 ウ：3乗 エ：比例
5 ア：3乗 イ：反比例 ウ：4乗 エ：比例
正解と解説
正解：1
解説荷重、はりの長さ、材質を変えず、円形断面の直径dだけを変えたときの応力とたわみの依存性を求める。
1．曲げ応力を直径で表す
円形断面は I＝πd4/64、Z＝I/(d/2)＝πd3/32。等分布荷重w、長さlの片持ばりでは固定端の最大曲げモーメントは M＝wl2/2で、dには依存しない。
σmax＝M/Z∝d−3
2．たわみの剛性を確認する
自由端の最大たわみは δmax＝wl4/(8EI)。w,l,Eが同じなので δmax∝1/I∝d−4になる。
最大曲げ応力は直径の3乗に反比例し、最大たわみは直径の4乗に反比例する。
曲げ問題では，強度の照査には断面係数 Z，変形の照査には断面二次モーメント I を用いる。円形断面では であるため，直径を2倍にすると応力は1／8，たわみは1／16になる。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。