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技術士 基礎科目 令和4年度 Ⅰ－２－４｜問題と解説
問題 Ⅰ－２－４
次の記述の、（ ）に入る値の組合せとして、適切なものはどれか。
同じ長さの2つのビット列に対して、対応する位置のビットが異なっている箇所の数をそれらのハミング距離と呼ぶ。ビット列「0101011」と「0110000」のハミング距離は、表1のように考えると4であり、ビット列「1110101」と「1001111」のハミング距離はアである。4ビットの情報ビット列「X1 X2 X3 X4」に対して、「X5 X6 X7」をX5 ＝ X2 ＋ X3 ＋ X4（mod 2），X6 ＝ X1 ＋ X3 ＋ X4（mod 2），X7 ＝ X1 ＋ X2 ＋ X4（mod 2）（mod 2は整数を2で割った余りを表す）とおき、これらを付加したビット列「X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7」を考えると、任意の2つのビット列のハミング距離が3以上であることが知られている。このビット列「X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7」を送信し通信を行ったときに、通信過程で高々1ビットしか通信の誤りが起こらないという仮定の下で、受信ビット列が「0100110」であったとき、表2のように考えると「1100110」が送信ビット列であることがわかる。同じ仮定の下で、受信ビット列が「1000010」であったとき、送信ビット列はイであることがわかる。
正解と解説
正解：5
解説2列の相違位置を数え、受信語から距離1以内にある正しい符号語を見つける。
1．ハミング距離を数える
1110101と1001111は左から2、3、4、6桁目が異なる。したがって ア＝4である。
2．情報ビットから検査ビットを求める
受信語1000010の先頭4ビット1000を式に入れると、
X5＝0＋0＋0＝0 (mod 2)
X6＝1＋0＋0＝1 (mod 2)
X7＝1＋0＋0＝1 (mod 2)
得られる符号語は1000011で、受信語とは第7ビットだけが異なる。
3．1ビット誤りで一意に決まることを確認する
異なる正しい符号語の距離は3以上。もし受信語から距離1以内に別の符号語もあれば、2符号語間の距離が2以下になり矛盾する。
ア＝4、イ＝1000011。第7ビットを0から1へ直せば指定の検査式をすべて満たす。
関連知識：ハミング距離が3以上の符号では，。受信語に最も近い正しい符号語を選ぶ。
問題・正答の出典：公益社団法人 日本技術士会（公式の過去問題・公式正答）
掲載している解説は日本技術士会の公式解説ではありません。